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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山东省泰安市2021届高三数学考前冲刺卷试卷

扶贫期间，扶贫工作组从A地到B地修建了公路，脱贫后，为了了解A地到B地的公路的交通通行状况，工作组调查了从A地到B地行经该公路的各种类别的机动车共4000辆，汇总行车速度后作出如图所示的频率分布直方图.

（1）、试根据频率分布直方图，求样本中的这4000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；

（2）、若由频率分布直方图可大致认为，该公路上机动车的行车速度 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别取调查样本中4000辆机动车的平均车速和车速的方差 $\text{[math]}$ ，请估计样本中这4000辆机动车车速不低于84.8千米/时的车辆数(精确到个位)；

（3）、如果用该样本中4000辆机动车的速度情况，来估计经A地到B地的该公路上所有机动车的速度情况，现从经过该公路的机动车中随机抽取4辆，设车速低于84.8千米/时的车辆数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ (精确到0.001).

附：随机变量： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

举一反三

某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），

[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．

高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：

若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，设ξ～N（1，σ²），且P（ξ≥3）=0.1587，在平面直角坐标系xOy中，若圆x²+y²=σ²上有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．

设两个正态分布N(μ₁_， $\text{[math]}$ )(σ₁＞0)和N(μ₂ ， $\text{[math]}$ )(σ₂＞0)的密度函数图象如图所示，则有（）

若随机变量 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

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