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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

辽宁省铁岭市2021届数学二模试卷

一批新能源汽车的锂电池在出厂前要进行一次质量检测，检测方案是：从这批锂电池中随机抽取4个，对其一个一个地进行检测，若这4个都为优质品，则这批锂电池通过这次质量检测，若检测出非优质品，则停止检测，并认为这批锂电池不能通过这次质量检测.假设抽取的每个锂电池是优质品的概率都为 $\text{[math]}$ .

（1）、设一次质量检测共检测了 $\text{[math]}$ 个锂电池，求 $\text{[math]}$ 的分布列；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，已知每个锂电池的检测费用都是1000元，对这批锂电池进行一次质量检测所需的费用记为 $\text{[math]}$ (单位：元)，求 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ～B（n，p），且 $\text{[math]}$ 则P等于（）

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为{#blank#}1{#/blank#}

某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A，B，C三个测试项目．假定张某通过项目A的概率为 $\text{[math]}$ ，通过项目B，C的概率均为a（0＜a＜1），且这三个测试项目能否通过相互独立．

在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1～4号的4名射箭运动员参加射箭比赛．

若离散型随机变量ξ的概率分布如表所示，则a的值为（）

ξ	﹣1	1
P	4a﹣1	3a²+a

袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．

（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；

（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X ，求随机变量X的概率分布与数学期望．

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