某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A，B，C三个测试项目．假定张某通过项目A的概率为，通过项目B，C的概率均为a（0＜a＜1），且这三个测试项目能否通过相互独立．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省苏州市高三上学期期中数学试卷

某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A，B，C三个测试项目．假定张某通过项目A的概率为 $\text{[math]}$ ，通过项目B，C的概率均为a（0＜a＜1），且这三个测试项目能否通过相互独立．

（1）、用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，求X的概率分布和数学期望E（X）（用a表示）；

（2）、若张某通过一个项目的概率最大，求实数a的取值范围．

举一反三

ξ	4	a	9
P	0.5	0.1	b

（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；

（Ⅱ）从这两组数据各取两个数据，求其中至少有2个满分（60分）的概率；

（Ⅲ）规定客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，以这20人的样本数据来估计此次高三数学模拟的总体数据，若从总体中任选4人，记X表示抽到“优秀客观卷”的学生人数，求X的分布列及数学期望．

（Ⅰ）求袋中白球的个数；

（Ⅱ）求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及其数学期望．

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