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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江西省重点中学盟校2021届高三理数3月第一次联考试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 在第一象限交于E点，且它们有公共的焦点F ， O是椭圆的中心.

（1）、若 $\text{[math]}$ 轴，求椭圆的离心率；

（2）、若 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 轴垂直，椭圆的另一个焦点为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的周长为6，过F的直线l与两曲线从上至下依次交于A ， B ， C ， D四点（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，求l的方程.

举一反三

已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为12，则椭圆方程为（）

椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F₁ ， F₂在x轴上，离心率e= $\text{[math]}$ ．

如图，椭圆E： $\text{[math]}$ 的左焦点为F₁ ，右焦点为F₂ ，离心率e= $\text{[math]}$ ．过F₁的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF₂的周长为8．

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

设直线l过点P（0，3），和椭圆 $\text{[math]}$ 交于A、B两点（A在B上方），试求 $\text{[math]}$ 的取值范围{#blank#}1{#/blank#}．

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 $\text{[math]}$ 轴非负半轴重合，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ )，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为： $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左右焦点，且 $\text{[math]}$

（I）求曲线E的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 不与坐标轴重合）与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，对任意的斜率k，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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