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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年内蒙古集宁一中东校区高二上学期期末数学试卷（理科）

椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F₁ ， F₂在x轴上，离心率e= $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆E的方程；

（2）、求∠F₁AF₂的角平分线所在直线的方程．

举一反三

已知椭圆M： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．

椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且与椭圆x²+ $\text{[math]}$ =1有相同离心率，直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的A，B两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足 $\text{[math]}$ ，（O为坐标原点），求实数λ取值范围．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1 （a＞b＞0）的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F的直线与圆M：x²+y²﹣4x﹣2y+4=0相切．

（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T（t，0）（t≠0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB （其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由．

已知F₁ ， F₂分别是长轴长为 $\text{[math]}$ 的椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点，A₁ ， A₂是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A₁ ， A₂的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA₂的中点，且直线PA₂与OM的斜率之积恒为﹣ $\text{[math]}$ ．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l过点（﹣1，0）交椭圆E于A、B两点，O为坐标原点．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，且椭圆经过点 $\text{[math]}$ .

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