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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

江苏省南通市启东市汇龙中学2020-2021学年高一上学期第一次质量检测数学试题

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量 $\text{[math]}$ （千辆/时）与汽车的平均速度 $\text{[math]}$ （千米/时）之间的函数关系为 $\text{[math]}$ ．

（1）、在该时段内，当汽车的平均速度 $\text{[math]}$ 为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到 $\text{[math]}$ 千辆/时）？

（2）、若要求在该时段内车流量超过 $\text{[math]}$ 千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？

举一反三

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为{x|a＜x＜b}，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

若直线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．

（Ⅰ）将y表示为x的函数：

（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

如图，在三棱锥P-ABC中， PA、PB、PC两两垂直，且 $\text{[math]}$ .设M是底面ABC内一点，定义 $\text{[math]}$ ，其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则正实数a的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ,且离心率 $\text{[math]}$ .

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