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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高一下学期数学2月开学收心考试试卷

某公司在2020年承包了一个工程项目，经统计发现该公司在这项工程项目上的月利润P与月份x近似的满足某一函数关系．其中1月到4月所获利润统计如下表：

月份（月）	1	2	3	4
所获利润（亿元）	53	54	53	59

（1）、已知该公司的月利润P与月份x近似满足下列中的某一个函数模型：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，请以表中该公司这四个月的利润与月份的数据为依据给出你的选择（需要说明选择该模型的理由），并据此估计该公司2020年6月份在这项工程项目中获得的利润；

（2）、对（1）中选择的函数模型 $\text{[math]}$ ，若该公司在2020年承包项目的月成本符合函数模型 $\text{[math]}$ （单位：亿元），求该公司2020年承包的这项工程项目月成本的最大值及相应的月份．

举一反三

甲、乙两地相距12km．A车、B车先后从甲地出发匀速驶向乙地．A车从甲地到乙地需行驶15min；B车从甲地到乙地需行驶10min．若B车比A车晚出发2min：

自来水厂一蓄水池可以用甲、乙两个水泵注水，单开甲泵需15小时注满，单开乙泵需18小时注满，若要求10小时注满水池，并且使两泵同时开放的时间尽可能地少，则甲、乙两水泵同时开放的时间最少需（）

如图，当直线l：y=x+t从虚线位置开始，沿图中箭头方向平行匀速移动时，正方形ABCO位于直线l下方（图中阴影部分）的面积记为S，则S与t的函数图象大致是（）

某种放射性物质a克，每经过100年剩留量是原来的84%，则经过x年后的剩留量y与x之间的函数关系式为（）

某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量） $\text{[math]}$ （单位：万件）与年促销费用 $\text{[math]}$ （单位：万元）（ $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2017年生产该产品的固定投入为8万元．每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有这样一道题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢？”题意为：有一堵墙厚五尺，有两只老鼠从墙的正对面打洞穿墙.大老鼠第一天打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的2倍；小老鼠第一天也打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的一半.若这一堵墙厚 $\text{[math]}$ 尺，则几日后两鼠相逢（）

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