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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山东省淄博市2021届高三数学三模试卷

在图1所示的平面图形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 折起得到四棱锥 $\text{[math]}$ （如图2）．

（1）、设平面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，在四棱雉 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 上求一点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ ；

（2）、若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．

举一反三

若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

已知： $\text{[math]}$ =（x，4，1）， $\text{[math]}$ =（﹣2，y，﹣1）， $\text{[math]}$ =（3，﹣2，z）， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）与（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）所成角的余弦值．

已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C为菱形，AB⊥B₁C．

（Ⅰ）证明：AC=AB₁；

（Ⅱ）若AC⊥AB₁ ， ∠CBB₁=60°，AB=BC，求二面角A﹣A₁B₁﹣C₁的余弦值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点.

如图，在各棱长均为2的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，其中， $\text{[math]}$ 更靠近 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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