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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省南安市柳城县高中2020-2021学年高一下学期数学期中考试试卷

如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ .

（1）、求AC与 $\text{[math]}$ 所成角的大小；

（2）、求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3）、若E，F分别为AB，AD的中点，求EF与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.

举一反三

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，且AB= $\text{[math]}$ BB₁= $\text{[math]}$ ，则AB₁与C₁B所成的角的大小为（）

对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}（填上所有真命题的序号）

①若AB=AC，BD=CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；

②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；

③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；

④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；

⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面．

如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=a，E是棱PC的中点．

从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（）

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，如图1，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，如图2所示．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题：

①D₁P∥平面A₁BC₁；②D₁P⊥BD；③平面PDB₁⊥平面A1BC₁；④三棱锥A₁﹣BPC₁的体积不变．则其中所有正确的命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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