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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

上海市普陀区2021届高三下学期数学高考调研试卷

如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，AC=4，BD=2，且侧棱AA₁=3.其中O₁为A₁C₁与B₁D₁的交点.

（1）、求点B₁到平面D₁AC的距离；

（2）、在线段BO₁上，是否存在一个点P，使得直线AP与CD₁垂直？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由.

举一反三

在如图所示的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E ， F ， E₁ ， F₁分别是棱AB ， AD ， B₁C₁ ， C₁D₁的中点，

求证：

如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，不一定正确的是（）

设a、b、c是空间三条直线，a∥b，a与c相交，则b与c的位置关系为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，直线l经过点F ，且与椭圆交于A ， B两点，O为坐标原点．

已知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，得到四棱锥 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，在翻折过程中，得到如下有三个命题：

① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的长度为定值 $\text{[math]}$ ；

②三棱锥 $\text{[math]}$ 的最大体积为 $\text{[math]}$ ；

③在翻折过程中，存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有正确结论的序号）

如图， $\text{[math]}$ 的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量 $\text{[math]}$ （以图中的格点O为起点，格点A为终点），则下列说法正确的有（）

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