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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江西省顶级名校2021届高三下学期理数三模试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是参数)，A和B是C上的动点，且满足 $\text{[math]}$ (O是坐标原点)，以O为极点､以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）、求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；

（2）、利用椭圆C的极坐标方程证明 $\text{[math]}$ 为定值，并求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？

（Ⅱ）设曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为锐角，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

在极坐标系中，与圆 $\text{[math]}$ 相切的一条直线方程是（）

在 $\text{[math]}$ 中,角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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