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题型：填空题题类：模拟题难易度：困难

广东省佛山市顺德区2021届高三下学期数学仿真考试试卷

中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍（chú méng）者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体．刍甍字面意思为茅屋屋顶．如图所示，现有刍甍 $\text{[math]}$ ，所有顶点都在球O的球面上，球心O在矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该刍甍的体积最大时， $\text{[math]}$ ，体积的最大值为．

举一反三

如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB= $\text{[math]}$ AD=2，点G为AC的中点．

（Ⅰ）求证：EG∥平面ABF；

（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEG的体积；

（Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由

如图为一组合几何体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD且PD=AD=2EC=2．

（I）求证：AC⊥平面PDB；

（II）求四棱锥B﹣CEPD的体积；

（III）求该组合体的表面积．

如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC= $\text{[math]}$ CP=2，D是CP中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD；

（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；

（Ⅱ）若E是PC的中点．求三棱锥A﹣PEB的体积．

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ ，其中AB=BC=2，过A₁ ， C₁ ， B三点的的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为 $\text{[math]}$ ，求几何体ABCD-A₁C₁D₁的表面积.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点， $\text{[math]}$ 垂直于圆 $\text{[math]}$ 所在的平面，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求证 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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