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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2021年高考理数真题试卷（全国乙卷）

某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，样本方差分别记为s₁²和s₂²

（1）、求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， s₁² ， s₂²；

（2）、判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.

举一反三

如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，样本标准差分别为S_A ， S_B ，则（）

已知数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x₁₀₀是某市100个普通职工2018年8月份的收入(均不超过0.8万元)，设这100个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上某人2018年8月份的收入x₁₀₁(约100万元)，则相对于x ， y ， z ，这101个数据（）

在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：

甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；

乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；

为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）．

某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：

组号	分组	频率
第 $\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第 $\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第 $\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	①
第 $\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第 $\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

2020年4月24日下午，随着最后1例新冠肺炎重症患者治愈，武汉重症病例实现了清零，抗疫工作取得了阶段性重大胜利．某方舱医院从出院的新冠肺炎患者中随机抽取100人，将这些患者的治疗时间（都在 $\text{[math]}$ 天内）进行统计，制作出频率分布直方图如图所示，则估计该院新冠肺炎患者治疗时间的中位数是（）

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