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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

内蒙古自治区北方重工业集团有限公司第三中学2019-2020学年高二上学期数学10月月考试卷

某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：

组号	分组	频率
第 $\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第 $\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第 $\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	①
第 $\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第 $\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）、请先求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；

（2）、为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 $\text{[math]}$ 组中用分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 名学生进入第二轮面试，求第 $\text{[math]}$ 组应抽取多少名学生进入第二轮面试；

（3）、根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数.

举一反三

在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的 $\text{[math]}$ ，且祥本容量为140，则中间一组的频数为( )

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：

已知样本数据x₁ ， x₂ ， …，x_n的均值=10，则样本数据3x₁﹣1，3x₂﹣1，…，3x_n﹣1的均值为{#blank#}1{#/blank#}．

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[3000，3500）（元）月收入段应抽出{#blank#}1{#/blank#}人．

某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为{#blank#}1{#/blank#}．

山西省在2019年3月份的高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，…，第六组 $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图：

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