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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

云南省红河州2021届高三理数三模试卷

在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离与到 $\text{[math]}$ 的距离相等，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的顶点都在球O的表面上，且侧棱垂直于底面ABC，若AC=4，∠ABC=30°，AA₁=6，则球O的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC．

如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中点．

已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，△PAB与△ABC是等腰三角形，PA⊥平面ABCD，PA=2，AD=2 $\text{[math]}$ ，AC⊥BA，点E是线段AB上靠近点B的一个三等分点，点F、G分别在线段PD，PC上．

（Ⅰ）证明：CD⊥AG；

（Ⅱ）若三棱锥E﹣BCF的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

点 $\text{[math]}$ 在同一个球的球面上， $\text{[math]}$ ，若四面体 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则这个球的表面积为（）

《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍，如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，四边形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个全等的等腰梯形， $\text{[math]}$ ，，若这个刍甍的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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