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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年江西省高考数学五调试卷（文科）

已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，△PAB与△ABC是等腰三角形，PA⊥平面ABCD，PA=2，AD=2 $\text{[math]}$ ，AC⊥BA，点E是线段AB上靠近点B的一个三等分点，点F、G分别在线段PD，PC上．

（Ⅰ）证明：CD⊥AG；

（Ⅱ）若三棱锥E﹣BCF的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V₁ ， P﹣ABC的体积为V₂ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知球半径与一圆锥及一圆柱底半径相等，球直径与它们的高相等，圆锥、球、圆柱体积之比为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点.

(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；

(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD为等边三角形，AB＝ $\text{[math]}$ ，AD＝ $\text{[math]}$ ， PB＝ $\text{[math]}$ .

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积与三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积之比为{#blank#}1{#/blank#}.

运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等．现将椭圆 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）．

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