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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省汕头市2021届高三数学三模试卷

已知圆 $\text{[math]}$ 与定直线 $\text{[math]}$ ，且动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切并与直线 $\text{[math]}$ 相切.

（1）、求动圆圆心M的轨迹E的方程；

（2）、已知点P是直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点P作轨迹E的两条切线，切点分别为A、B.

①求证：直线AB过定点；

②求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

过圆 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 作圆的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆方程是（）

过抛物线x²=4y的焦点F作直线交抛物线于P₁（x₁、y₁），P₂（x₂、y₂）两点，若y₁+y₂=6，则|P₁P₂|的值为（　　）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．

如图，椭圆E： $\text{[math]}$ 的左焦点为F₁ ，右焦点为F₂ ，离心率e= $\text{[math]}$ ．过F₁的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF₂的周长为8．

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

若直线与圆x²+y²﹣2x﹣4y+a=0和函数 $\text{[math]}$ 的图象相切于同一点，则a的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的短轴长为6，其离心率为 $\text{[math]}$ ．若l₁ ， l₂是椭圆C的两条相互垂直的切线，l₁ ， l₂的交点为点P．

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