- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山西省阳泉市2021届高三理数三模试卷

为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示：

减排器等级及利润率如下表，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）、若从这100件甲型号减排器中按等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取4件，求至少有2件一级品的概率；

（2）、将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：

①若从乙型号减排器中随机抽取3件，求二级品数 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ；

②从长期来看，投资哪种型号的减排器平均利润率较大？

举一反三

本数

人数

性别

男生

女生

（I）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为4的概率；

（II）若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为 X，求随机变量 X的分布列和数学期望；

（III）试判断男学生阅读名著本数的方差 $\text{[math]}$ 与女学生阅读名著本数的方差 $\text{[math]}$ 的大小（只需写出结论）．

（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；

（Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．

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