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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

陕西省西安地区八校联考2021届高三下学期理数高考押题试卷

以直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .在直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）

（1）、将曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程化为直角坐标方程，并判 $\text{[math]}$ 与4的大小关系；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点，求 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ （）

如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx- $\text{[math]}$ 表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）当k=2时，求炮的射程；

（2）求炮的最大射程；

（3）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以其中它？请说明理由．

直线y=﹣ $\text{[math]}$ x与椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）

直线y=x﹣1与抛物线y²=2x相交于P、Q两点，抛物线上一点M与P、Q构成△MPQ的面积为 $\text{[math]}$ ，这样的点M有且只有（）个．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，存在直线y=t与椭圆C交于A，B两点，使得 $\text{[math]}$ 为顶角是 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则其长轴长为{#blank#}1{#/blank#}．

在直角坐标系xOy下，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线C₁在变换T： $\text{[math]}$ 的作用下变成曲线C₂ ．

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