如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=90°，AD= ，DC=2AB=2，E为BC中点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省汕头市金山中学高二上学期期中数学试卷（理科）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=90°，AD= $\text{[math]}$ ，DC=2AB=2，E为BC中点．

（1）、求证：平面PBC⊥平面PDE

（2）、线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

举一反三

如图，圆柱O﹣O₁中，AB为下底面圆O的直径，CD为上底面圆O₁的直径，AB∥CD，点 E、F在圆O上，且AB∥EF，且AB=2，AD=1．

（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；

（Ⅱ）若DF与底面所成角为 $\text{[math]}$ ，求几何体EF﹣ABCD的体积．

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