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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春北师大附属高中2020-2021学年高二下学期理数期中考试试卷

如下图，九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用a_n表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需移动的最少次数，若a₁＝1．且a_n＝ $\text{[math]}$ ，则解下5个环所需的最少移动次数为．

举一反三

设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知a₁=2，a_n₊₁=S_n+2．

若数列{a_n}，{b_n}的通项公式分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a_n＜b_n对任意n∈N^*恒成立，则实数a的取值范围是（）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=2a_n﹣n．

（Ⅰ）证明数列{a_n+1}是等比数列，求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）记b_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

已知数列{a_n}的首项a₁=1，且a_n₊₁=2a_n+1（n∈N^*）

（Ⅰ）证明数列{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n；

（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下对任意正整数n，不等式S_n+ $\text{[math]}$ ﹣1＞（﹣1）ⁿ•a恒成立，求实数a的取值范围．

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和）.则 $\text{[math]}$ =（）

数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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