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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

天津市滨海新区2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷

已知数列{a_n}的首项a₁=1，且a_n₊₁=2a_n+1（n∈N^*）

（Ⅰ）证明数列{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n；

（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下对任意正整数n，不等式S_n+ $\text{[math]}$ ﹣1＞（﹣1）ⁿ•a恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

已知数列{a_n}满足a₁=1，并且a_2n=2a_n ， a_2n+1=a_n+1（n∈N^*），则a₅={#blank#}1{#/blank#}，a₂₀₁₆={#blank#}2{#/blank#}．

已知函数f（x）=x²+bx的图象过点（1，2），记a_n= $\text{[math]}$ ．若数列{a_n}的前n项和为S_n ，则S_n等于（）

设数列{a_n}中，a₁=1，a_n₊₃≤a_n+3，a_n₊₂≥a_n+2，则a₂₀₁₄=（）

已知数列 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ .

在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且满足______，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ .

（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）

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