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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

山东省潍坊市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

某市获得全国文明城市荣誉后，着力健全完善创建工作长效机制，把文明城市创建不断引向深入.近年来，该市规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为五边形区域 $\text{[math]}$ （如图所示），其中三角形区域 $\text{[math]}$ 为健身休闲区，四边形区域 $\text{[math]}$ 为文娱活动区， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为主题公园的主要道路（不考虑宽度），已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求道路 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）、求道路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长度之和的最大值.

举一反三

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， b=4，则△ABC的面积的最大值为（　　）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圆半径为1， $\text{[math]}$ ，若边BC上一点D满足BD=2DC，且∠BAD=90°，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A= $\text{[math]}$ ，∠B= $\text{[math]}$ ，AB=6．在AB边上取点E使得BE=1，连结EC，ED，若∠CED= $\text{[math]}$ ，EC= $\text{[math]}$ ．则CD={#blank#}1{#/blank#}．

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosB=4，bsinA=3．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值，并判断此时 $\text{[math]}$ 的形状.

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