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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

陕西省西安市长安区2021届高三下学期理数二模试卷

已知等腰梯形 $\text{[math]}$ ，如图（1）所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将△ $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图（2）所示，连接 $\text{[math]}$ ，得三棱锥 $\text{[math]}$ .

（1）、求证：图（2）中 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求图（2）中的二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

举一反三

如图所示，在直二面角E﹣AB﹣C中，四边形ABEF是矩形，AB=2，AF=2 $\text{[math]}$ ， △ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一点，PF=3．

（1）证明：FB⊥平面PAC；

（2）求异面直线PC与AB所成的角的余弦值．

如图（a），在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=8，AD=CD=4，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图（b）所示．

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 处，且有 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

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