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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

陕西省西安市长安区2021届高三下学期理数二模试卷

已知等腰梯形 $\text{[math]}$ ，如图（1）所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将△ $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图（2）所示，连接 $\text{[math]}$ ，得三棱锥 $\text{[math]}$ .

（1）、求证：图（2）中 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求图（2）中的二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

举一反三

如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD= $\text{[math]}$ CD=2，点M在侧棱上．

（1）求证：BC⊥平面BDP；

（2）若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．

在三棱锥ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是棱AB，BC，B₁C₁的中点．

（1）证明：A₁B₁⊥平面PMN；

（2）求三棱锥P﹣A₁MN的体积．

如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．

已知 $\text{[math]}$ 为△ $\text{[math]}$ 所在平面外一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点(不包括端点).

（Ⅰ）在平而 $\text{[math]}$ 内，试作出过点 $\text{[math]}$ 与平而 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ ，并证明直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

如下图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；

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