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题型：单选题题类：常考题难易度：容易

北京市房山区2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

观察 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由归纳推理可得：若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ =

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

用数学归纳法证明不等式 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，且n>1)时，不等式在n=k+1时的形式是（）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①sin²13°+cos²17°﹣sin13°cos17°；

②sin²15°+cos²15°﹣sin15°cos15°；

③sin²18°+cos²12°﹣sin18°cos12°；

④sin²（﹣30°）+cos²60°﹣sin（﹣30°）cos60°；

⑤sin²（﹣25°）+cos²55°﹣sin（﹣25°）cos55°．

（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广到一个三角恒等式，并证明你的结论．

某同学在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．

①sin²10°+cos²20°﹣sin10°cos20°；

②sin²15°+cos²15°﹣sin15°cos15°；

③sin²16°+cos²14°﹣sin16°cos14°；

请将该同学的发现推广为一般规律的等式为{#blank#}1{#/blank#}．

“十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是{#blank#}1{#/blank#}．

观察（x²）′=2x，（x⁴）′=4x³ ， y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）

已知数列：1，a+a² ， a²+a³+a⁴ ， a³+a⁴+a⁵+a⁶ ， …，则数列的第k项为（）

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