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题型：解答题题类：模拟题难易度：容易

内蒙古呼和浩特市2021届高考理数第一次质量普查调研考试（一模）试卷

根据国家深化医药卫生体制改革的总体部署和要求，某地区自2015年起，开始逐步推行“基层首诊､逐级转诊”的医疗制度，从而全面推行家庭医生签约服务.已知该地区居民约为2000万，从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.

（1）、根据图1和图2的信息，估计该地区签约率超过35%低于60%的人群的总人数；

（2）、若以图2中年龄在 $\text{[math]}$ 岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，现从该地区年龄在 $\text{[math]}$ 岁居民中随机抽取3人，记抽到的签约人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；

（3）、据统计，该地区被访者的签约率约为43%.为把该地区年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并结合数据对你的结论作出解释.

举一反三

已知随机变量X的取值为0，1，2，若P（X=0）= $\text{[math]}$ ， EX=1，则DX=（　　）

某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．

某小组为了研究中学生的视觉和空间能力是否与性别有关，从学校各年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人，女生20人）．给每位同学难度一致的几何题和代数题各一道，让他们自由选择一道题进行解答.50名同学选题情况如下表：

	几何体	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（Ⅱ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．

参考公式和数据： $\text{[math]}$

P（k²≥k）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量，兑现奖惩，从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分(5分制)，得到如下柱状图：

一个口袋中有5个同样大小的球，编号为3,4,5,6,7，从中同时取出3个小球，以ξ表示取出的球的最小号码，求ξ的分布列．

为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了 $\text{[math]}$ 人进行问卷调查．调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的 $\text{[math]}$ ，男生喜欢看该节目的占男生总人数的 $\text{[math]}$ ．随后，该小组采用分层抽样的方法从这 $\text{[math]}$ 份问卷中继续抽取了 $\text{[math]}$ 份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有 $\text{[math]}$ 人．

参考数据：

P（K²≥k）	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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