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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省达州市开江县2021年数学中考适应性试卷（一）

如图1，在菱形OABC中，已知OA＝2 $\text{[math]}$ ，∠AOC＝60°，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过O，C，B三点.

（1）、求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式.

（2）、如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上.

①当OP+PC的值最小时，求出点P的坐标；

②在①的条件下，连接PE、PF、EF得 $\text{[math]}$ ，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1：2，AC的长度为5 $\text{[math]}$ 米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EF∥AB∥CD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EG⊥AB于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE．

（参考数据：sin42°= $\text{[math]}$ ， cos42°= $\text{[math]}$ ， tan42°= $\text{[math]}$ ）

割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率．请你也用这个方法求出二次函数 y= $\text{[math]}$ 的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（　　）

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），经过点A点B抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点C．

如果一条抛物线的形状与y=﹣2x²+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是（）

已知在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

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