已知在平面直角坐标系中，抛物线 y=−12x2+bx+c 与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省东莞市中堂星晨学校2018届九年级上学期数学10月月考试卷

已知在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；

（3）、动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．

举一反三

如图，已知抛物线与x轴只有一个交点A（﹣2，0），与y轴交于点B（0，4）．

如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．

如图1所示，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于C点，D为抛物线的顶点，E为抛物线上一点，且C、E关于抛物线的对称轴对称，分别作直线AE、DE．

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