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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

如图所示，直角梯形公园 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公园的左下角阴影部分为以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 圆面的人工湖，现设计修建一条与圆相切的观光道路 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上）， $\text{[math]}$ 为切点，设 $\text{[math]}$ .

（1）、试求观光道路 $\text{[math]}$ 长度的最大值；

（2）、公园计划在道路 $\text{[math]}$ 的右侧种植草坪，试求草坪 $\text{[math]}$ 的面积最大值.

举一反三

若y=cos²x+2psinx+q有最大值9和最小值6，求实数p，q的值．

已知sinα=﹣ $\text{[math]}$ ，α∈（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P（3，1），α∈（0，π），β∈（0，π），tan（α﹣β）= $\text{[math]}$ ．

函数 $\text{[math]}$ ，对任意x₁ ， x₂∈（0，+∞），不等式（k+1）g（x₁）≤kf（x₂）（k＞0）恒成立，则实数k的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线经过点 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 处都取得极值．

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