江西省重点中学盟校2025届高三7月联考数学试卷

修改时间：2024-09-13 浏览次数：11 类型：开学考试编辑

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一、选择题：（本大题共有8小题，每小题5分，共40分.）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 命题 $\text{[math]}$ 和命题 $\text{[math]}$ 都是真命题 B . 命题 $\text{[math]}$ 的否定和命题 $\text{[math]}$ 都是真命题 C . 命题 $\text{[math]}$ 的否定和命题 $\text{[math]}$ 都是真命题 D . 命题 $\text{[math]}$ 的否定和命题 $\text{[math]}$ 的否定都是真命题

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3. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前10项的积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 189 B . 190 C . 464 D . 465

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有且仅有四个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：（本题共有3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ C . 2是 $\text{[math]}$ 的一个周期 D . $\text{[math]}$

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11. 曲线 $\text{[math]}$ 的方程为： $\text{[math]}$ ，该曲线是由四条封闭曲线组成，点 $\text{[math]}$ 为曲线上的一点，下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 都是曲线 $\text{[math]}$ 的对称轴 B . 点 $\text{[math]}$ 在封闭曲线内部 C . 点 $\text{[math]}$ 到原点的距离的最大值为1 D . 点 $\text{[math]}$ 的纵坐标的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12. 已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，体积为 $\text{[math]}$ ，则该圆台的母线长为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

15. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值.

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17. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ，焦距长为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值；

（3）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是一个与 $\text{[math]}$ 无关的常数，则当四边形 $\text{[math]}$ 面积最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ .

（1）对于数列 $\text{[math]}$ ，写出集合 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，求出一组符合条件的 $\text{[math]}$ ，若不存在，说明理由；

（3）若 $\text{[math]}$ ，把集合 $\text{[math]}$ 中的元素从小到大排列，得到的新数列为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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