已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2，a＞0．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河北省衡水市冀州中学2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷a卷

已知函数f（x）=ln（x+1）+ax² ， a＞0．

（1）、讨论函数f（x）的单调性；

（2）、若函数f（x）在区间（﹣1，0）有唯一零点x₀ ，证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为( )

设函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）若f（x）=b有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，求证 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程．

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间．

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，证明：函数 $\text{[math]}$ 仅有一个零点．

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