已知函数f（x）=x2+ax（a＞0）在[﹣1，2]上的最大值为8，函数g（x）是h（x）=ex的反函数．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

福建省厦门市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

已知函数f（x）=x²+ax（a＞0）在[﹣1，2]上的最大值为8，函数g（x）是h（x）=e^x的反函数．

（1）、求函数g（f（x））的单调区间；

（2）、求证：函数y=f（x）h（x）﹣ $\text{[math]}$ （x＞0）恰有一个零点x₀ ，且g（x₀）＜x₀²h（x₀）﹣1

（参考数据：e=2.71828…，ln2≈0.693）．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求f（x）的极值；

（Ⅱ）证明：x＞0时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c²成立，求c的取值范围．

（Ⅰ）求证：|f（x）|≥﹣（x﹣1）²+ $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）已知[x]表示不超过x的最大整数，如[1.9]=1，[﹣2.1]=﹣3，若对任意x₁≥0，都存在x₂＞0，使得g（x₁）≥[f（x₂）]成立，求实数a的取值范围．

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