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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

福建省厦门市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

已知函数f（x）=x²+ax（a＞0）在[﹣1，2]上的最大值为8，函数g（x）是h（x）=e^x的反函数．

（1）、求函数g（f（x））的单调区间；

（2）、求证：函数y=f（x）h（x）﹣ $\text{[math]}$ （x＞0）恰有一个零点x₀ ，且g（x₀）＜x₀²h（x₀）﹣1

（参考数据：e=2.71828…，ln2≈0.693）．

举一反三

已知函数f（x）=e^xsinx，其中x∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，f（x）≥kx，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=x²﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．

（Ⅰ）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x₀ ， h（x₀））处的切线方程为l：y=g（x），若 $\text{[math]}$ ＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ 的导数，对任意 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

已知函数f（x）=e^x（x﹣b）（b∈R）．若存在x∈[ $\text{[math]}$ ，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于 $\text{[math]}$ 点，它的终边与单位圆相交于 $\text{[math]}$ 轴上方一点 $\text{[math]}$ ，始边不动，终边在运动.若 $\text{[math]}$ ，则弓形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

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