已知函数 f(x)=lnx−x22 ， g(x)=x22−x ．（Ⅰ）求曲线 y=f(x) 在 x=1 处的切线方程．（Ⅱ）求 f(x) 的单调区间．（Ⅲ）设 h(x)=af(x)+(a+1)g(x) ，其中 0

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

吉林省实验中学2018届高三上学期文数一模试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程．

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间．

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，证明：函数 $\text{[math]}$ 仅有一个零点．

举一反三

（I）求实数a，b的值；

（Ⅱ）当a＞0时，求曲线y=f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．

（Ⅰ）若m=2，求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）已知实数x₁ ， x₂满足x₁+x₂=1，对任意的m＜0，不等式f（x₁）+f（0）＞f（x₂）+f（1）恒成立，求x₁的取值范围；

（Ⅲ）若函数f（x）有一个极小值点为x₀ ，求证f（x₀）＞﹣3，（参考数据ln6≈1.79）

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