已知函数f（x）=k（x﹣1）ex+x2．（Ⅰ）当时k=﹣ ，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；（Ⅱ）若在y轴的左侧，函数g（x）=x2+（k+2）x的图象恒在f（x）的导函数f′（x）图象的上方，求k的取值范围；（Ⅲ）当k≤﹣l时，求函数f（x）在[k，1]上的最小值m．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

已知函数f（x）=k（x﹣1）e^x+x² ．

（Ⅰ）当时k=﹣ $\text{[math]}$ ，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；

（Ⅱ）若在y轴的左侧，函数g（x）=x²+（k+2）^x的图象恒在f（x）的导函数f′（x）图象的上方，求k的取值范围；

（Ⅲ）当k≤﹣l时，求函数f（x）在[k，1]上的最小值m．

举一反三

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；

（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）．记g（t）=M（t）﹣m（t），求函数g（t）在区间[﹣3，﹣1]上的最小值．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）若关于x的方程f²（x）e^x﹣6mf（x）+9me^﹣^x=0在区间[1，+∞）有唯一的实根，求m的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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