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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年重庆市沙坪坝区南开中学高三上学期期中数学试卷（理科）

如图，已知P（x₀ ， y₀）是椭圆C： $\text{[math]}$ =1上一点，过原点的斜率分别为k₁ ， k₂的两条直线与圆（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²= $\text{[math]}$ 均相切，且交椭圆于A，B两点．

（1）、求证：k₁k₂=﹣ $\text{[math]}$ ；

（2）、求|OA|•|OB|得最大值．

举一反三

已知点A（0，﹣2），椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

如图，在矩形ABCD中，|AB|=4，|AD|=2，O为AB中点，P，Q分别是AD和CD上的点，且满足① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，②直线AQ与BP的交点在椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设R为椭圆E的右顶点，M为椭圆E第一象限部分上一点，作MN垂直于y轴，垂足为N，求梯形ORMN面积的最大值．

已知椭圆C₁的方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，双曲线C₂的左、右焦点分别是C₁的左、右顶点，而以双曲线C₂的左、右顶点分别是椭圆C₁的左、右焦点．

设椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公共焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两曲线的一个公共点，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点围成的菱形的面积为 $\text{[math]}$ ，椭圆的一个焦点为圆 $\text{[math]}$ 的圆心．

已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，点P在椭圆上，且P到原点O的距离等于半焦距， $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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