已知函数f（x）= （m，n∈R）在x=1处取得极值2．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省福州市八县（市）一中2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（文科）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （m，n∈R）在x=1处取得极值2．

（1）、求f（x）的解析式；

（2）、k为何值时，方程f（x）﹣k=0只有1个根

（3）、设函数g（x）=x²﹣2ax+a，若对于任意x₁∈R，总存在x₂∈[﹣1，0]，使得g（x₂）≤f（x₁），求a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）若f（x）在（2，+∞）上存在极值点，求a的取值范围；

（Ⅱ）设x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），若f（x₂）﹣f（x₁）存在最大值，记为M（a）．则a≤e+ $\text{[math]}$ 时，M（a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

（I）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂），且f（x₁）﹣f（x₂）≥ $\text{[math]}$ ﹣2ln2恒成立，求a的取值范围．

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