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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

上海市2017年复旦附中数学高考模拟试卷（5月份）

如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5 $\text{[math]}$ km．

（1）、求居民区A与C的距离；

（2）、现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE=θ（0≤θ＜π），铺设三条分光缆的总费用为w（元）．

①求w关于θ的函数表达式；

②求w的最小值及此时tanθ的值．

举一反三

A，B是海面上位于东西方向相距5（3+ $\text{[math]}$ ）海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20 $\text{[math]}$ 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要的时间为（　　）小时．

一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20nmile，随后货轮按北偏西30°的方向航行3h后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）

如果你在海上航行，请设计一种测量海上两个小岛之间距离的方法并作图说明．

△ABC的外接圆半径R= $\text{[math]}$ ，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在 $\text{[math]}$ 处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为 $\text{[math]}$ ，距离为15海里的 $\text{[math]}$ 处，并测得渔船正沿方位角为 $\text{[math]}$ 的方向，以15海里/小时的速度向小岛 $\text{[math]}$ 靠拢，我海军舰艇立即以 $\text{[math]}$ 海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.

如图，位于 $\text{[math]}$ 处的信息中心获悉：在其正东方向相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西 $\text{[math]}$ 、相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处的乙船，现乙船朝北偏东 $\text{[math]}$ 的方向沿直线 $\text{[math]}$ 前往 $\text{[math]}$ 处救援，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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