已知函数f（x）=（x+a）lnx在x=1处的切线方程为y=x﹣1．（Ⅰ）求a的值及f（x）的单调区间；（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得①x0= ；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．试证明：函数f（x）不存在“中值相依切线”．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年黑龙江省哈尔滨六中高考数学四模试卷（理科）

已知函数f（x）=（x+a）lnx在x=1处的切线方程为y=x﹣1．

（Ⅰ）求a的值及f（x）的单调区间；

（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C，设点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是曲线C上不同的两点，如果在曲线C上存在点M（x₀ ， y₀），使得①x₀= $\text{[math]}$ ；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．试证明：函数f（x）不存在“中值相依切线”．