已知函数f（x）=（x+a）ln（x+a），g（x）=﹣ a2x2 +ax．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年河南省周口市扶沟二中高考数学二模试卷（理科）

已知函数f（x）=（x+a）ln（x+a），g（x）=﹣ $\text{[math]}$ +ax．

（1）、函数h（x）=f（e^x﹣a）+g'（e^x），x∈[﹣1，1]，求函数h（x）的最小值；

（2）、对任意x∈[2，+∞），都有f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0成立，求a的范围．

举一反三

（1）若汽车从A地以64km/h的速度匀速行驶到B地，需耗油多少升？

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从A地到B地的总费用最低？

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设a＞0，证明：当0＜x＜ $\text{[math]}$ 时，f（ $\text{[math]}$ +x）＞f（ $\text{[math]}$ ﹣x）；

（Ⅲ）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀ ，证明：f′（x₀）＜0．

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