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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年山东省烟台市高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（k∈R）．

（1）、求函数f（x）的单调区间；

（2）、若g（x）= $\text{[math]}$ 满足：对任意的x₁ ， x₂∈[0，1]，都有|g（x₁）﹣g（x₂）|≤1恒成立，试确定实数k的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）=（x﹣2）e^x和g（x）=kx³﹣x﹣2

（1）若函数g（x）在区间（1，2）不单调，求k的取值范围；

（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求k的最大值．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²﹣alnx+ $\text{[math]}$ （a∈R）

（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；

（Ⅱ）若a=﹣1，求证：当x＞1时，f（x）＜ $\text{[math]}$ x³ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象上的动点，该图象 $\text{[math]}$ 在处的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的中点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a∈R．

（Ⅰ）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任意两点，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为k，证明： $\text{[math]}$ ．

已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．

（I）求实数b的值；

（II）求函数f（x）的单调区间；

（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[ $\text{[math]}$ ，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

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