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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年陕西省延安市黄陵中学高新部高考考前模拟数学试卷（理科）（一）

已知函数f（x）=x³﹣ax，g（x）= $\text{[math]}$ x²﹣lnx﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）、若f（x）和g（x）在同一点处有相同的极值，求实数a的值；

（2）、对于一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）﹣x²+5x﹣3恒成立，求实数a的取值范围；

（3）、设G（x）= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ ﹣g（x），求证：G（x）＞ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知f（x）= $\text{[math]}$ ，当x∈[﹣2，2]时不等式f（x+a）≥f（2a﹣x）恒成立，则实数a的最小值是{#blank#}1{#/blank#}

已知关于x的函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）=ax²﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x₀ ，且e^﹣2＜f（x₀）＜2^﹣2 ．

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点x₁ ， x₂ ，其中b为常数，e为自然对数的底数．

已知函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ （a＞0）在区间[0，1]上有极值，且函数f（x）在区间[0，1]上的最小值不小于﹣ $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC与BD 焊接而成，焊接点 D 把杆AC 分成 AD， CD 两段，其中两固定点A，B 间距离为1 米，AB 与杆 AC 的夹角为60° ，杆AC 长为 1 米，若制作 AD 段的成本为a 元/米，制作 CD 段的成本是 2a 元/米，制作杆BD 成本是 3a 元/米. 设∠ADB = a ，则制作整个支架的总成本记为 S 元.

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