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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省孝感高中、孝感一中等八所重点高中协作体高一下学期期末数学试卷（理科）

已知数列{a_n} 中，a₁=1，a₂= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （n=2，3，4，…）

（1）、求a₃、a₄的值；

（2）、设b_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），试用b_n表示b_n₊₁并求{b_n} 的通项公式；

（3）、设c_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和S_n ．

举一反三

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=1，a_n+2=a_n+a_n+1 ，则a₅=（　　）

若{a_n}是一个各项都为正数的无穷递增等比数列，a₁和a₃是方程x²﹣5x+4=0的两个根，求此数列的通项公式a_n与前n项和S_n ．

一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飞出去找回3个伙伴；第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴，…，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．

对于数列{a_n}、{b_n}，S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n₊₁﹣（n+1）=S_n+a_n+n，a₁=b₁=1，b_n₊₁=3b_n+2，n∈N^* ．

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₃=9，且a_n=a_n_﹣₁+λn﹣1（n≥2）．

（ I）求λ的值及数列{a_n}的通项公式；

（ II）设 $\text{[math]}$ ，且数列{b_n}的前n项和为S_n ，求S_2n ．

《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，S_n为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S_n={#blank#}1{#/blank#}尺．

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