已知函数f（x）=x2﹣alnx（a∈R）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）=x²﹣alnx（a∈R）．

（1）若曲线f（x）在（1，f（1））处的切线与直线y=﹣x+5垂直，求实数a的值．

【答案】

（2）∃x₀∈[1，e]，使得 $\text{[math]}$ ≤0成立，求实数a的取值范围．

【答案】

【考点】

【解析】

组卷次数：18次 +选题

举一反三

（Ⅰ）求f（x）的解析式．

（Ⅱ）若函数在区间（m，n）内的图象从左到右的单调性为依次为减﹣增﹣减﹣增，则称该函数在区间（m，n）内是“W﹣型函数”．已知函数g（x）=（x²+k）• $\text{[math]}$ 在区间（﹣1，2）内是“W﹣型函数”，求实数k的取值范围．

①方程f（x）=﹣x有{#blank#}1{#/blank#}个根；

②若方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，则实数a的取值范围是{#blank#}2{#/blank#}．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的正实数x，都有f（x）≤g（x）；

（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=a（a为实数）有两个正实数根x₁ ， x₂ ，求证：|x₂﹣x₁|＜ $\text{[math]}$ +2．

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