若定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=﹣f（x），则下列结论： ①f（x）的图象关于点对称； ②f（x）的图象关于直线对称； ③f（x）是周期函数，且2个它的一个周期； ④f（x）在区间（﹣1，1）上是单调函数．其中正确结论的序号是．（填上你认为所有正确结论的序号）

题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

2017年吉林省通化市梅河口五中高考考前模拟数学试卷（理科）

若定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=﹣f（x），则下列结论：

①f（x）的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；

②f（x）的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；

③f（x）是周期函数，且2个它的一个周期；

④f（x）在区间（﹣1，1）上是单调函数．

其中正确结论的序号是．（填上你认为所有正确结论的序号）

举一反三

设f（x）=x³+x（x∈R），当 $\text{[math]}$ 时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）

已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（ $\text{[math]}$ ），b=f（log₂4.1），c=f（2^0.8），则a，b，c的大小关系为（）

定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）是减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣a²）＞0，求实数a的取值范围．

已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）＝2x²＋5x＋1.若当x∈[1，3]时，f（x）的最大值为m，最小值为n，则m－n的值为{#blank#}1{#/blank#}．

给出下列五个命题：

①函数f（x）＝2 $\text{[math]}$ x﹣1﹣1的图象过定点（ $\text{[math]}$ ，﹣1）；②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x（x+1），若f（a）＝﹣2则实数a＝﹣1或2．③若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 1，则a的取值范围是（ $\text{[math]}$ ，1）；④若对于任意x∈R都f（x）＝f（4﹣x）成立，则f（x）图象关于直线x＝2对称；⑤对于函数f（x）＝lnx，其定义域内任意 $\text{[math]}$ 都满足f（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 其中所有正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，又 $\text{[math]}$ 是偶函数，则（）

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