如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年山东省枣庄四十六中高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

举一反三

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为l，点F、H分别为A₁D、A₁C的中点．

（Ⅰ）证明：A₁B∥平面AFC；

（Ⅱ）证明：B₁H⊥平面AFC．

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