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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为l，点F、H分别为A₁D、A₁C的中点．

（Ⅰ）证明：A₁B∥平面AFC；

（Ⅱ）证明：B₁H⊥平面AFC．

举一反三

如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB₁上一点．

（1）求证：B₁D₁∥面A₁BD；

（2）求证：MD⊥AC；

（3）试确定点M的位置，使得平面DMC₁⊥平面CC₁D₁D．

如图所示，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=AC=CC₁ ，平面BAC₁⊥平面ACC₁A₁ ， ∠ACC₁=∠BAC₁=60°，AC₁∩A₁C=O．

（Ⅰ）求证：BO⊥平面AA₁C₁C；

（Ⅱ）求二面角A﹣BC₁﹣B₁的余弦值．

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，∠ACB=90°，Ｍ是 $\text{[math]}$ 的中点，Ｎ是 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

如图，多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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