已知函数．（a为常数，a＞0）（Ⅰ）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在，使不等式f（x0）＞m（1﹣a2）成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖南省衡阳市高考数学三模试卷（理科）

已知函数 $\text{[math]}$ ．（a为常数，a＞0）

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是函数f（x）的一个极值点，求a的值；

（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在 $\text{[math]}$ ，使不等式f（x₀）＞m（1﹣a²）成立，求实数m的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞1时，f（x）＞2x﹣1；

（Ⅱ）若存在x₀≥e，使f（x₀）＜2lnx₀ ，求实数a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

设函数 $\text{[math]}$ ．

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