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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山西省省际名校高考数学押题卷（理科）

已知如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，面PBC⊥面A BCD，点E是AD 的中点，PQ∥面ABCD且点Q在面ABCD上的射影Q′落在AB的延长线上，若PQ=1，PB= $\text{[math]}$ ，且（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ =2

（Ⅰ）求证面PBC⊥面PBE

（Ⅱ）求平面PBQ与平面PAD所成钝二面角的正切值．

举一反三

已知四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的菱形，且∠BAD= $\text{[math]}$ ，AA₁⊥平面ABCD，AA₁=1，设E为CD中点

如图，四棱锥P﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD 都是边长为2的等边三角形，E 是BC的中点．

（Ⅰ）证明：平面AE∥平面 PCD；

（Ⅱ）求PAB与平面 PCD 所成二面角的大小．

棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

① $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，三棱锥 $\text{[math]}$ 体积不变；② $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 始终与平面 $\text{[math]}$ 平行；③平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；④连接正方体 $\text{[math]}$ 的任意的两个顶点形成一条直线，其中与棱 $\text{[math]}$ 所在直线异面的有 $\text{[math]}$ 条；其中真命题的编号是{#blank#}1{#/blank#}.（写出所有正确命题的编号）

如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋ $\text{[math]}$ ，过A作AE⊥CD，垂足为E，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.

如图所示，底面为菱形的直四棱柱 $\text{[math]}$ 被过三点 C、B₁、D₁ 的平面截去一个三棱锥 C₁-CB₁D₁ (图一)得几何体 $\text{[math]}$ (图二)，E为 $\text{[math]}$ 的中点．

在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，O是AC的中点，E是线段D₁O上一点，且D₁E＝λEO.

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