试题 试卷
题型:解答题 题类:模拟题 难易度:普通
2017年云南省民族中学高考数学适应性试卷(理科)(6)
(Ⅰ)求证:MN⊥AD;
(Ⅱ)求为二面角M﹣AD﹣N的余弦值.
如图1,四边形ABCD为直角梯形,AD∥BC,AD⊥AB,AD=1,BC=2,E为CD上一点,F为BE的中点,且DE=1,EC=2,现将梯形沿BE折叠(如图2),使平面BCE⊥ABED.
(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B﹣AC﹣E的余弦值;
(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.
(Ⅰ)求证:平面A1CF⊥平面A1EF;
(Ⅱ)若二面角F﹣EA1﹣C的平面角为 ,求实数λ的值,并判断此时二面角E﹣CF﹣A1是否为直二面角,请说明理由.
如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10 cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG,E1G1的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm.现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)
(Ⅰ)将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度;
(Ⅱ)将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度.
(Ⅰ)证明:OA=OB;
(Ⅱ)证明:AB⊥OP;
(Ⅲ)若AP:PO:OC= :1,求二面角P﹣OA﹣B的余弦值.
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