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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省鸡西市第十九中学2016-2017学年高一下学期文数期末考试试卷

如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到图②的位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）、在线段 $\text{[math]}$ 上确定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并证明；

（2）、求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在平面构成的锐二面角的正切值.

举一反三

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中点，F是侧面BCC₁B₁内的动点，且A₁F $\text{[math]}$ 平面D₁AE，则A₁F与平面BCC₁B₁所成角的正切值构成的集合是（）

如图1，在直角梯形ADCE中，AD∥EC，∠ADC=90°，AB⊥EC，AB=EB=1， $\text{[math]}$ ．将△ABE沿AB折到△ABE₁的位置，使∠BE₁C=90°．M，N分别为BE₁ ， CD的中点．如图2．

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，过A₁、C、D三点的平面记为α，BB₁与α的交点为Q．

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= $\text{[math]}$ PD．

（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ

（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．

已知四棱锥P﹣ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．

（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积；

（Ⅱ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？试证明你的结论；

（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D﹣AE﹣B的大小．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=AA₁=4，AB=3，AB⊥AC．

（Ⅰ）求证：A₁C⊥平面ABC₁；

（Ⅱ）求二面角A﹣BC₁﹣A₁的平面角的余弦值．

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